Tout d'abord, la lumière se propage en ligne droite. Lorsque la lumière atteint la limite entre deux milieux, une partie est transmise, une autre absorbée, le reste est réfléchi.
Ces rayons réfléchis n'ont pas de direction commune, lorsqu'ils croisent un corps qui présente une rugosité à une échelle des de distances nettement supérieure à la longueur d'onde de la lumière.
Quand il n'y a pas de trous, tout corps n'a pas d'image inversée. Sur un écran, chaque point de sa surface reçoit des rayons lumineux issus des objets alentours. Ces rayons se mélangent, se combinent. C'est le principe de la synthèse additive. L'écran apparaît blanc.
En restreignant la lumière extérieure à un milieu obscur (sténopé) de façon à ce que les rayons lumineux n'entrent que par un seul point, l'écran qui intercepte cette lumière ne recevra, en chacun des points précis de sa surface, que les rayons en ligne droite issus d'en face. On verra se former une image inversée renversée du décor extérieur.
Matt young (1773-1829), médecin et physicien anglais, stipule dans sa thèse "The phisics Teacher" 1989 que pour tout sténopé, il existe une limite optique entre deux phénomènes qui rentrent en jeu :
- La diffraction : est le comportement particulier des ondes électromagnétiques lorsqu'elles rencontrent un obstacle (ouverture, faille). La lumière est déviée et la densité de l'onde n'est pas conservée contrairement aux lois de l'optique géométriques.
-L'optique géométrique: est la tranche de l'optique qui étudie la lumière selon le modèle ondulatoire des rayons lumineux.
Un objet étendu est une collection de points, son image est donc une collection de taches. Plus les taches sont petites, plus le détail peut être distingué. Par conséquent, à bien des égards, le meilleur trou d'épingle est celui qui produit la plus petite image d'un point.
Si nous faisons le trou d'épingle très petit dans un effort pour améliorer la résolution, alors le trou est si petit que le modèle de lumière sur la surface de projection est un disque aéré: le "fraunhofer", le champ lointain ou encore le diagramme de diffraction du sténopé. Dans cette région, plus le trou est petit, plus la tâche de l'image est grande. Évidemment, le trou d'épingle qui donne la plus petite tache se trouve entre la région d'optique géométrique et la diffraction de champ lointain : c'est la limite.
Voici un graphique du rayon de la lumière perçue de l'image en fonction du rayon de l'ouverture du sténopé. Lorsque le trou d'épingle est très petit, le rayon de l'image r est le rayon du disque aéré. Sa formule est : 0,61λf /s, où s est le rayon de l'ouverture du sténopé et λ est la longueur d'onde de la lumière. Cette égalité est représentée par l'hyperbole.
D'autre part, lorsque le sténopé est grand, le rayon de l'image r est égal au rayon s de l'ouverture du sténopé, tel que représenté par la ligne.
La courbe coupe la droite à la région où 0.61fλ/s = s où f = s²/y
Où ni l'hyperbole ni la ligne ne représentent fidèlement la réalité dans cette région, mais c'est la région qui nous intéresse le plus, car la caméra sténopé donne l'image la plus nette. C'est la région entre le champ proche et la diffraction de champ lointain.
références:
Matt Young, http://inside.mines.edu/~mmyoung/
Joseph Kane, Morton Sternheim, Physique, éditons Dunod, Paris, 2004, pg 593 à 617
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